1. 这一章到底在研究什么
正弦交流电路和直流电路最本质的差别，不只是"量随时间变化"，而是电压与电流之间可能存在相位差。一旦把正弦量改写成相量，很多问题就能转化成"复数版直流电路"来算：欧姆定律仍成立，KCL/KVL 仍成立，串并联、分压分流、支路法、叠加、戴维宁等方法都仍可用。
本章主线：先把瞬时正弦量变成相量，再把电阻、电感、电容变成阻抗，最后用复数电路方法求解，并在需要时再变回瞬时量。
2. 正弦量基础：三要素、有效值、相位差
2.1 核心知识点
设正弦电流写成
$$i(t) = I_m\sin(\omega t + \psi)$$
其中：
- $I_m$：幅值
- $\omega$：角频率
- $\psi$：初相位
这三个量决定一个正弦量，称为正弦量的三要素。频率与周期满足
$$f = \frac{1}{T},\qquad \omega = 2\pi f$$
有效值定义为"与该交流在电阻上产生相同热效应的直流值"。对正弦量有
$$I = \frac{I_m}{\sqrt 2},\qquad U = \frac{U_m}{\sqrt 2}$$
相位差只对同频率正弦量才有意义。若
$$u = U_m\sin(\omega t + \psi_u),\qquad i = I_m\sin(\omega t + \psi_i)$$
则相位差为
$$\varphi = \psi_u - \psi_i$$
- $\varphi > 0$：电压超前电流
- $\varphi < 0$：电压滞后电流
- $\varphi = 0$：同相
- $\varphi = \pm 180^\circ$：反相
2.2 解题 pipeline：看见瞬时表达式先做什么
- 先识别幅值、角频率、初相位。
- 若题目需要相量或电表读数，先把幅值换成有效值。
- 若题目问"谁超前谁"，直接比较初相位。
- 若题目给的是波形图，先读出幅值，再读初相位。
- 若题目里两个正弦量频率不同，不谈相位差。
2.3 例题
已知
$$i(t) = 10\sin(\omega t + 30^\circ)\,\text{A},\qquad u(t) = 220\sqrt2\sin(\omega t - 45^\circ)\,\text{V}$$
求它们的有效值相量，并判断相位关系。
解：
$$\dot I = \frac{10}{\sqrt2}\angle 30^\circ = 7.07\angle 30^\circ\text{ A}$$
$$\dot U = 220\angle(-45^\circ)\text{ V}$$
相位差
$$\varphi = \psi_u - \psi_i = -45^\circ - 30^\circ = -75^\circ$$
所以电压滞后电流 $75^\circ$，也就是电流超前电压 $75^\circ$。这种"瞬时值 $\to$ 相量 $\to$ 相位关系"的转换，是后面所有题的起点。
3. 相量法：为什么它是本章核心
3.1 核心知识点
正弦量的相量本质上是一个复数。若
$$u(t) = U_m\sin(\omega t + \psi)$$
则它对应的有效值相量写作
$$\dot U = U\angle\psi$$
其中 $U = U_m/\sqrt2$。相量的模对应有效值，相量的辐角对应初相位。
要特别注意：
- 相量不是瞬时值
- 只有同频率正弦量才能画在同一个相量图里
- 加减法常用代数式
- 乘除法常用极坐标式或指数式
- 乘以 $j$ 表示逆时针旋转 $90^\circ$
- 乘以 $-j$ 表示顺时针旋转 $90^\circ$
3.2 解题 pipeline：相量法通用四步
- 把电源、电压、电流统一写成相量。
- 把 $R, L, C$ 分别替换成 $R, j\omega L, -j/(\omega C)$。
- 用复数形式的欧姆定律、KCL、KVL 求未知量。
- 若题目要瞬时值，再从相量变回正弦表达式。
3.3 例题
已知
$$i_1(t) = 7.2\sqrt2\sin(314t + 30^\circ)\text{ A},\qquad i_2(t) = 11\sqrt2\sin(314t - 60^\circ)\text{ A}$$
求总电流 $i = i_1 + i_2$。
先写相量：
$$\dot I_1 = 7.2\angle 30^\circ,\qquad \dot I_2 = 11\angle(-60^\circ)$$
转为直角坐标相加：
$$\dot I_1 = 6.24 + j3.60,\qquad \dot I_2 = 5.50 - j9.53$$
所以
$$\dot I = 11.74 - j5.93$$
极坐标式为
$$\dot I \approx 13.15\angle(-26.8^\circ)\text{ A}$$
故瞬时值为
$$i(t) = 13.15\sqrt2\sin(314t - 26.8^\circ)\text{ A}$$
这题的本质就是：正弦量叠加，先转相量再加复数。
4. 单一参数元件：R、L、C 的交流规律
4.1 电阻元件 $R$
核心知识点：
电阻元件满足 $u = Ri$。
相量形式：
$$\dot U = R\dot I$$
特点：
- $u$ 与 $i$ 同相
- $U = IR$
- 有功功率 $P = UI = I^2R = U^2/R$
- 电阻是耗能元件
pipeline：
- 先看是不是纯电阻。
- 直接用 $\dot U = R\dot I$。
- 同相，不必纠结相位旋转。
- 功率优先用 $P = I^2R$ 或 $P = U^2/R$。
例题：
额定 $220\text{ V}, 100\text{ W}$ 的电烙铁，接到 $380\text{ V}$ 电源上时功率多少？
先由额定值求电阻：
$$R = \frac{U^2}{P} = \frac{220^2}{100} = 484\Omega$$
再算实际功率：
$$P = \frac{380^2}{484} \approx 298\text{ W}$$
明显大于额定功率，不安全，会烧坏。若接到 $110\text{ V}$ 上，则
$$P = \frac{110^2}{484} = 25\text{ W}$$
功率太小，达不到正常工作温度。
4.2 电感元件 $L$
核心知识点：
电感的时域关系：
$$u = L\frac{di}{dt}$$
相量形式：
$$\dot U = j\omega L\dot I = jX_L\dot I$$
其中
$$X_L = \omega L = 2\pi fL$$
特点：
- 电压超前电流 $90^\circ$
- $U = IX_L$
- 平均功率 $P = 0$
- 无功功率 $Q = UI = I^2X_L = U^2/X_L$
- 电感是储能元件，具有"通直阻交、通低频阻高频"的倾向
pipeline：
- 求感抗 $X_L = \omega L$。
- 用 $\dot U = jX_L\dot I$。
- 看到 $j$ 就立刻想到"电压超前电流 $90^\circ$"。
- 纯电感只算无功，不算有功。
例题：
$L = 0.1\text{ H}$，接在 $U = 10\text{ V}$ 的正弦电源上。
- 当 $f = 50\text{ Hz}$ 时：
$$X_L = 2\pi fL = 2\pi\times50\times0.1 = 31.4\Omega,\qquad I = \frac{U}{X_L} = \frac{10}{31.4} = 0.318\text{ A}$$
- 当 $f = 5000\text{ Hz}$ 时：
$$X_L = 3140\Omega,\qquad I = \frac{10}{3140} = 3.18\text{ mA}$$
频率升高，电流急剧减小，这正是电感阻高频的体现。
4.3 电容元件 $C$
核心知识点：
电容的时域关系：
$$i = C\frac{du}{dt}$$
相量形式：
$$\dot U = -j\frac{1}{\omega C}\dot I = -jX_C\dot I$$
其中
$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi fC}$$
特点：
- 电流超前电压 $90^\circ$
- $U = IX_C$
- 平均功率 $P = 0$
- 无功功率 $Q = -UI = -I^2X_C = -U^2/X_C$
- 电容是储能元件，具有"隔直通交"的倾向
pipeline：
- 求容抗 $X_C = 1/(\omega C)$。
- 用 $\dot U = -jX_C\dot I$ 或 $\dot I = j\omega C\dot U$。
- 看到 $-j$ 就想到"电压比电流落后 $90^\circ$"，等价于"电流超前电压 $90^\circ$"。
- 纯电容只算无功，且 $Q < 0$。
例题：
电容 $C = 23.5\mu\text{F}$，接在 $U = 220\text{ V}$、$f = 50\text{ Hz}$ 的交流电源上，求 $i(t)$、$P$、$Q$。
先算容抗：
$$X_C = \frac{1}{2\pi fC} = \frac{1}{2\pi\times50\times23.5\times10^{-6}} \approx 135.5\Omega$$
电流有效值：
$$I = \frac{U}{X_C} = \frac{220}{135.5} \approx 1.62\text{ A}$$
所以瞬时电流为
$$i(t) = 1.62\sqrt2\sin(314t + 90^\circ)\text{ A}$$
平均功率：
$$P = 0$$
无功功率：
$$Q = -UI = -220\times1.62 \approx -356.4\text{ var}$$
若考虑耐压，额定电压至少应大于峰值
$$U_m = \sqrt2\,U \approx 311\text{ V}$$
所以电容耐压至少要不低于 $311\text{ V}$。
5. RLC 串联电路：本章最常考的综合题型
5.1 核心知识点
对串联电路，电流相同，总阻抗为
$$Z = R + j(X_L - X_C)$$
阻抗模为
$$|Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$
阻抗角为
$$\varphi = \arctan\frac{X_L - X_C}{R}$$
总电流：
$$\dot I = \frac{\dot U}{Z}$$
总电压与分电压满足的是相量和
$$\dot U = \dot U_R + \dot U_L + \dot U_C$$
不是标量和，所以一般不能写成
$$U = U_R + U_L + U_C \quad \text{（错误）}$$
功率关系：
$$P = UI\cos\varphi,\qquad Q = UI\sin\varphi,\qquad S = UI$$
且有
$$S^2 = P^2 + Q^2$$
- $X_L > X_C$：感性，$\varphi > 0$
- $X_L < X_C$：容性，$\varphi < 0$
- $X_L = X_C$：阻性，$\varphi = 0$
5.2 解题 pipeline：RLC 串联题的标准流程
- 先算 $X_L = \omega L$、$X_C = 1/(\omega C)$。
- 写总阻抗 $Z = R + j(X_L - X_C)$。
- 算总电流 $\dot I = \dot U/Z$。
- 分别求 $\dot U_R = R\dot I,\ \dot U_L = jX_L\dot I,\ \dot U_C = -jX_C\dot I$。
- 判断电路性质：看 $X_L - X_C$ 的正负。
- 功率优先走功率三角形：$P = UI\cos\varphi,\ Q = UI\sin\varphi,\ S = UI$。
- 若要瞬时值，把相量的模换回幅值、辐角直接当初相位。
5.3 例题
已知
$$u(t) = 220\sqrt2\sin(314t + 20^\circ)\text{ V}$$
$$R = 30\Omega,\qquad L = 127\text{ mH},\qquad C = 40\mu\text{F}$$
求电流和功率。
先算电抗：
$$X_L = \omega L = 314\times0.127 \approx 40\Omega$$
$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314\times40\times10^{-6}} \approx 80\Omega$$
故总阻抗
$$Z = 30 + j(40 - 80) = 30 - j40 = 50\angle(-53^\circ)\Omega$$
总电压相量：
$$\dot U = 220\angle20^\circ\text{ V}$$
故总电流
$$\dot I = \frac{\dot U}{Z} = 4.4\angle73^\circ\text{ A}$$
瞬时值：
$$i(t) = 4.4\sqrt2\sin(314t + 73^\circ)\text{ A}$$
电路为容性，因为 $X_C > X_L$。
有功功率：
$$P = UI\cos\varphi = 220\times4.4\times\cos(-53^\circ) \approx 580.8\text{ W}$$
无功功率：
$$Q = UI\sin\varphi \approx -774.4\text{ var}$$
视在功率：
$$S = UI = 968\text{ V}\cdot\text{A}$$
这题是串联交流题的模板题。
6. 阻抗串联、并联与分压分流
6.1 核心知识点
对交流电路，电阻的串并联思想不变，只不过把"电阻"替换成"阻抗"。
串联：
$$Z = Z_1 + Z_2 + \cdots$$
分压：
$$\dot U_k = \dot U\frac{Z_k}{\sum Z}$$
并联：
$$\frac1Z = \frac1{Z_1} + \frac1{Z_2} + \cdots$$
分流：
$$\dot I_k = \dot I\frac{Y_k}{\sum Y}\qquad (Y_k = 1/Z_k)$$
或者两支路时直接用
$$\dot I_1 = \dot I\frac{Z_2}{Z_1 + Z_2},\qquad \dot I_2 = \dot I\frac{Z_1}{Z_1 + Z_2}$$
注意：一般情况下 $|Z_1 + Z_2| \neq |Z_1| + |Z_2|$，因为这里是复数加法，不是长度直接相加。
6.2 解题 pipeline
- 先看结构：串联就先等效阻抗，并联就先求导纳或用并联公式。
- 所有分压分流都对相量使用，不对瞬时值直接生搬。
- 一旦发现题目里有相角，就别再用纯标量算法。
- 最后若题目要电表读数，只取有效值模。
6.3 例题
设串联支路
$$Z_1 = 10 + j10\Omega,\qquad Z_2 = -j20\Omega,\qquad \dot U = 220\angle 0^\circ\text{ V}$$
求总电流及各支路分压。
总阻抗：
$$Z = Z_1 + Z_2 = 10 - j10 = 14.14\angle(-45^\circ)\Omega$$
总电流：
$$\dot I = \frac{\dot U}{Z} = 15.56\angle45^\circ\text{ A}$$
各部分电压：
$$\dot U_1 = \dot I Z_1 = 220\angle90^\circ\text{ V}$$
$$\dot U_2 = \dot I Z_2 = 311.1\angle(-45^\circ)\text{ V}$$
注意这里完全可能出现某一部分电压模大于总电压模的情况，因为分压是相量关系，不是普通算术和。
7. 复杂交流电路：通法就是"直流方法复数化"
7.1 核心知识点
只要电路处于正弦稳态，直流电路中学过的方法几乎都能迁移过来：
- KCL：节点电流相量代数和为零
- KVL：回路电压相量代数和为零
- 支路电流法
- 叠加原理
- 戴维宁定理
- 节点法、网孔法也都能用
差别只有一个：把实数换成复数，把电压电流换成相量。
7.2 解题 pipeline：复杂网络总流程
- 把原图改写为相量模型。
- 电源写成 $\dot U, \dot I$，元件写成 $R, jX_L, -jX_C$。
- 选方法：
- 结构清楚：串并联等效
- 多支路：支路电流法 / 节点法
- 多电源：叠加
- 求某端口负载：戴维宁
- 解完相量后，再回到有效值或瞬时值。
7.3 例题：相量法解并联支路题
已知
$$u(t) = 220\sqrt2\sin\omega t\text{ V}$$
两支路并联：
- 支路 1：$R_1 = 10\Omega,\ X_L = 10\Omega$
- 支路 2：$X_C = 20\Omega$
求 $i_1, i_2, i$。
总电压相量：
$$\dot U = 220\angle0^\circ\text{ V}$$
支路 1 阻抗：
$$Z_1 = 10 + j10 = 14.14\angle45^\circ\Omega \Rightarrow \dot I_1 = \frac{\dot U}{Z_1} = 15.56\angle(-45^\circ)\text{ A}$$
支路 2 阻抗：
$$Z_2 = -j20 = 20\angle(-90^\circ)\Omega \Rightarrow \dot I_2 = \frac{\dot U}{Z_2} = 11\angle90^\circ\text{ A}$$
相量相加：
$$\dot I = \dot I_1 + \dot I_2 = 11\angle0^\circ\text{ A}$$
于是
$$i(t) = 11\sqrt2\sin\omega t\text{ A}$$
这题非常典型：先支路相量，再总电流相量叠加。
8. 频率特性：滤波器题怎么想
8.1 核心知识点
频率特性研究的是：当激励频率改变时，响应的幅值和相位怎样变化。主要看两个量：
- 幅频特性：$|T(j\omega)|$
- 相频特性：$\varphi(\omega)$
其中传递函数定义为
$$T(j\omega) = \frac{\dot U_{\text{out}}}{\dot U_{\text{in}}}$$
一阶 RC 低通：
$$T(j\omega) = \frac{1}{1 + j\omega RC}$$
$$|T(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}},\qquad \varphi(\omega) = -\arctan(\omega RC)$$
截止频率：
$$\omega_0 = \frac{1}{RC}$$
当 $\omega = \omega_0$ 时，
$$|T(j\omega_0)| = 0.707,\qquad \varphi = -45^\circ$$
同理，RC 高通与 RC 带通也都通过 $T(j\omega)$ 来判断频率选择特性。
8.2 解题 pipeline
- 先明确输出取在哪个元件上。
- 写出阻抗分压关系，得到传递函数 $T(j\omega)$。
- 分别求模和辐角。
- 看低频极限、高频极限，判断低通/高通/带通。
- 截止频率一阶 RC 基本就是 $\omega_0 = 1/RC$。
8.3 例题
RC 串联电路，输出取在电阻上。已知
$$R = 2\text{ k}\Omega,\qquad C = 0.1\mu\text{F},\qquad f = 500\text{ Hz},\qquad U_1 = 1\text{ V}$$
求输出电压 $U_2$，并判断相位关系。
由于输出取在电阻上，所以这是高通形式：
$$T(j\omega) = \frac{R}{R + \frac{1}{j\omega C}} = \frac{j\omega RC}{1 + j\omega RC}$$
先算
$$\omega RC = 2\pi\times500\times2000\times0.1\times10^{-6} \approx 0.628$$
故
$$|T| = \frac{0.628}{\sqrt{1 + 0.628^2}} \approx 0.54 \Rightarrow U_2 = 0.54\text{ V}$$
相位：
$$\varphi = \arctan\frac{1}{\omega RC} \approx 58^\circ$$
因此输出电压比输入电压超前约 $58^\circ$。
9. 谐振：交流电路最有"物理图像"的一章
9.1 串联谐振
核心知识点：
串联 RLC 中，当
$$X_L = X_C$$
时发生谐振，即
$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}},\qquad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
谐振时：
- $Z = R$，阻抗最小
- $I = U/R$，电流最大
- 电压与电流同相
- $U_L$ 与 $U_C$ 大小相等、方向相反
- 可能出现 $U_L, U_C \gg U$ 的"电压谐振"现象
品质因数
$$Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 CR}$$
谐振时有
$$U_L = U_C = QU$$
所以工程上既可利用谐振选频，也必须防止过电压。
pipeline：
- 看到串联 LC，先想谐振条件 $X_L = X_C$。
- 求 $\omega_0$ 或由给定频率反求 $L, C$。
- 谐振时直接把总阻抗看成 $R$。
- 若问线圈/电容两端电压，优先想 $U_L = U_C = QU$。
- 若问选频性能，关注品质因数和通频带。
例题：
接收机输入回路中，已知
$$L = 0.3\text{ mH},\qquad R = 16\Omega$$
若要选出频率
$$f_0 = 640\text{ kHz}$$
的信号，问应配多大的电容？
由谐振条件：
$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \Rightarrow C = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 L} \approx 204\text{ pF}$$
这就是典型的"已知目标频率，反求谐振参数"的选频题。
9.2 并联谐振
核心知识点：
并联谐振本质上也是"总电压与总电流同相"，但其外特征与串联谐振相反：
- 总阻抗最大
- 恒压源供电时，总电流最小
- 支路内电流可能很大，称"电流谐振"
- 当线圈电阻较小且 $\omega_0 L \gg R$ 时，
$$\omega_0 \approx \frac{1}{\sqrt{LC}}$$
并且总阻抗近似
$$Z_0 \approx \frac{L}{RC}$$
这类题的物理图像是：外面看电流很小，里面 L 与 C 支路却在大电流来回交换能量。
pipeline：
- 判断是不是并联 LC 结构。
- 若线圈内阻很小，可用近似谐振频率。
- 恒压源下优先抓"谐振时总电流最小"。
- 若求总阻抗，用 $Z_0 \approx L/(RC)$。
- 若求支路电流，常结合品质因数。
例题：
已知
$$L = 250\text{ mH},\qquad C = 85\text{ pF},\qquad R = 25\Omega$$
求并联谐振时的品质因数和谐振阻抗。
先求
$$\omega_0 \approx \frac{1}{\sqrt{LC}}$$
再算品质因数
$$Q = \frac{\omega_0 L}{R} \approx 68.6$$
谐振阻抗近似为
$$Z_0 \approx \frac{L}{RC} \approx 117\text{ k}\Omega$$
这说明并联谐振时，从外部看电路阻抗很大。
10. 功率因数提高：这类题别死算相量，直接抓公式
10.1 核心知识点
功率因数定义为
$$\cos\varphi = \frac{P}{S}$$
其中
$$P = UI\cos\varphi,\qquad Q = UI\sin\varphi,\qquad S = UI$$
当功率因数低时，会导致：
- 电源设备容量利用率低
- 线路电流大，从而线路损耗 $I^2r$ 增大
实际中感性负载很多，所以常在负载两端并联电容来补偿无功功率。补偿前后要求：
- 原负载电压不变
- 原负载有功功率不变
- 原负载本身工作状态不变
并联电容后，总电流减小，功率因数升高。所需电容：
$$C = \frac{P(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)}{\omega U^2}$$
这是最重要的补偿公式。
10.2 解题 pipeline
- 先由 $\cos\varphi$ 反求 $\varphi$。
- 若求补偿前后电流，直接用 $I = P/(U\cos\varphi)$。
- 若求补偿电容，直接套 $C = \dfrac{P(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)}{\omega U^2}$。
- 记住：并联电容补偿后，总有功功率不变。
- 一般没必要把 $\cos\varphi$ 补到 1，经济性常不划算。
10.3 例题
感性负载
$$P = 10\text{ kW},\qquad U = 220\text{ V},\qquad f = 50\text{ Hz},\qquad \cos\varphi_1 = 0.6$$
现提高到
$$\cos\varphi_2 = 0.95$$
求所需并联电容和补偿前后电流。
先求角度：
$$\varphi_1 \approx 53^\circ,\qquad \varphi_2 \approx 18^\circ$$
电容：
$$C = \frac{P(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)}{\omega U^2} \approx 656\mu\text{F}$$
补偿前电流：
$$I_1 = \frac{P}{U\cos\varphi_1} = \frac{10^4}{220\times0.6} \approx 75.8\text{ A}$$
补偿后电流：
$$I_2 = \frac{P}{U\cos\varphi_2} = \frac{10^4}{220\times0.95} \approx 47.8\text{ A}$$
这题最关键的物理意义是：有功功率没变，但由于无功被电容就地补偿，所以电源提供的总电流显著减小。
11. 非正弦周期量：本章最后一块，重点抓两个结论
11.1 核心知识点
非正弦周期量可展开成傅里叶级数：
$$f(\omega t) = A_0 + \sum_{k=1}^{\infty} A_{mk}\sin(k\omega t + \psi_k)$$
即由：
- 直流分量
- 基波
- 各次谐波
组成。
最重要的两个计算结论：
1. 有效值平方可分解叠加：
$$I^2 = I_0^2 + I_1^2 + I_2^2 + \cdots,\qquad U^2 = U_0^2 + U_1^2 + U_2^2 + \cdots$$
2. 平均功率只由同频对应分量贡献：
$$P = P_0 + P_1 + P_2 + \cdots$$
这是因为不同频率正交，平均后交叉项消失。
11.2 解题 pipeline
- 先把波形按定义写成分段函数。
- 求平均值：一周期积分再除以周期。
- 求有效值：平方积分、平均、开方。
- 若题目给出傅里叶展开，直接用"平方和开方"求有效值。
- 若求平均功率，只取同频率对应项的有功贡献。
11.3 例题
设一个周期波形为：在
$$\frac{\pi}{3} \leqslant \omega t \leqslant \pi$$
区间内
$$u = 10\sin(\omega t)$$
其余时间为 0。求平均值与有效值。
平均值：
$$\bar U = \frac{1}{2\pi}\int_{\pi/3}^{\pi}10\sin\theta\,d\theta = \frac{15}{2\pi} \approx 2.39\text{ V}$$
有效值：
$$U = \sqrt{\frac{1}{2\pi}\int_{\pi/3}^{\pi}100\sin^2\theta\,d\theta} \approx 4.49\text{ V}$$
这类题的难点不在交流电理论，而在分段积分一定要稳。
12. 全章通用总 pipeline
这部分最值得考前背一下。
| 题型 | 标准流程 |
|---|---|
| A：已知瞬时值 | 读三要素 → 换有效值相量 → 元件替换成阻抗 → 复数电路求解 → 还原瞬时值 |
| B：单一参数元件 | 判断 $R/L/C$ → 写对应阻抗 → 立刻判断相位 → 功率：$R$ 算有功，$L/C$ 算无功 |
| C：RLC 串联 | 算 $X_L, X_C$ → $Z = R + j(X_L - X_C)$ → $\dot I = \dot U/Z$ → 各分电压 → 求 $P, Q, S$ → 判断感性/容性 |
| D：复杂网络 | 先画相量模型 → 优先串并联等效 → 不行就用 KCL/KVL、支路法、叠加、戴维宁 → 一切在复数域完成 |
| E：频率特性/滤波 | 先确定输出端 → 写 $T(j\omega)$ → 求模求相位 → 看低频高频极限 → 一阶 RC 截止 $\omega_0 = 1/RC$ |
| F：谐振 | 先判断串联/并联 → 抓条件 $X_L = X_C$ → 写 $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$ → 串联：阻抗最小电流最大；并联：阻抗最大总电流最小 |
| G：功率因数补偿 | 算补偿前后相角 → $I = P/(U\cos\varphi)$ → $C = \dfrac{P(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)}{\omega U^2}$ → 补偿后有功不变、电源电流减小 |
13. 考试时最容易错的清单
- 相量不是瞬时值，不能直接写 $\dot U = u(t)$。
- 有效值和最大值别混。电表读数、铭牌数值默认是有效值。
- 只有同频率正弦量才能谈相位差。
- 交流串联电压满足相量和，不满足普通数值和。
- 纯电感、纯电容的平均功率都为 0，但无功功率不为 0。
- 看到 $j$ 就想到逆时针 $90^\circ$，看到 $-j$ 就想到顺时针 $90^\circ$。
- 功率因数补偿是并联电容，不是随便串个电容。
- 谐振题先判断串联/并联，否则物理图像会完全反。